Каков острый угол CAD, если на окружности, где центром является точка О, имеются точки А и С? Допустим, через точку

Гроза

50

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Дано:
- Точка O - центр окружности
- Точки A и C на окружности
- Хорда АСЯ оттягивает дугу в 120 градусов
- Точка D - точка касания касательной DA

2. Заметим, что в данной задаче нам дана информация о дуге на окружности АС, а не об угле CAD напрямую. Нам нужно найти меру этого угла.

3. Основной принцип для решения этой задачи - центральный угол равен половине измерения соответствующей дуги.

4. Так как дуга АС оттягивает дугу в 120 градусов, то угол AOC будет равен двум половинам измерения этой дуги, то есть 240 градусам (\(2 \times 120 = 240\)).

5. Касательная DA - это радиус окружности, а значит, угол ODA будет прямым углом (\(90^\circ\)).

6. Чтобы найти угол CAD, нужно вычесть угол ODA из угла AOC:
\[
\text{Угол CAD} = \text{Угол AOC} - \text{Угол ODA} = 240^\circ - 90^\circ = 150^\circ.
\]

Таким образом, острый угол CAD равен \(150^\circ\).

Обратите внимание, что для решения этой задачи мы использовали геометрические свойства окружности и применили центральный угол. Пожалуйста, поясните шаги, если что-то не понятно, или если вам нужно более подробное объяснение.