Какова длина двух оснований равнобедренной трапеции, если ее площадь составляет 75 см2, а высота равна 5 см и одно

Мороженое_Вампир

35

Давайте решим эту задачу. У нас есть равнобедренная трапеция, у которой одно из оснований на 5 см меньше другого. Обозначим длину одного из оснований как \(x\) (в сантиметрах). Тогда длина другого основания будет \(x + 5\) (так как одно из оснований на 5 см больше).

У нас также есть высота трапеции, которую мы обозначим как \(h\) (равную 5 см). Мы знаем, что площадь трапеции равна 75 см².

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\],

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота.

Подставляя известные значения, получим:

\[75 = \frac{{(x + x + 5) \cdot 5}}{2}\].

Упростим это уравнение:

\[75 = \frac{{2x + 5 \cdot 5}}{2}\].

Воспользуемся свойством равенства двух дробей:

\[\frac{{a}}{b} = \frac{{c}}{d} \Rightarrow ad = bc\].

Применим это свойство и упростим уравнение:

\[150 = 2x + 25\].

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

\[125 = 2x\].

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 2:

\[x = \frac{{125}}{2}\].

Выполним деление:

\[x = 62.5\].

Таким образом, длина одного основания равнобедренной трапеции равна 62,5 см, а длина другого основания будет на 5 см больше и составит \(62.5 + 5 = 67.5\) см.