Каков периметр четырёхугольника, образованного точками D, H, L и P на окружности с центром O? Известно, что DL равно

Dobraya_Vedma

45

Для решения данной задачи нам понадобится использование свойств окружности и теоремы о сумме углов в четырехугольнике.

Обозначим точку пересечения отрезков DH и LP как точку M.

Так как радиус окружности равен 13 см, то значит, что все отрезки DH, DM, DL, PH, PM, PL равны 13 см.

Поскольку отрезки DL и HP равны между собой и они равны 13 см, то это означает, что мы имеем дело с ромбом DHLP.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Значит, DM является высотой ромба DHLP и также является медианой.

Так как DM - медиана, то в треугольнике DHP она перпендикулярна стороне HP и делит ее пополам. Значит, HP равна 2 * DM.

Теперь у нас есть все стороны четырехугольника DHLP:

DH = 13 см,
HP = 2 * DM,
DL = 13 см,
LP = 13 см.

Чтобы найти периметр четырехугольника, нужно просуммировать все его стороны:

Периметр = DH + HP + LP + DL.

substituting the values:

Периметр = 13 см + 2 * DM + 13 см + 13 см.

Теперь нам нужно найти значение DM, чтобы вычислить периметр.

Из свойств ромба мы знаем, что медиана является половиной диагонали. То есть DM равна половине диагонали DL.

DL - это диаметр окружности. Мы знаем, что радиус окружности равен 13 см, следовательно, диаметр равен 2 * 13 см = 26 см.

DM = DL / 2 = 26 см / 2 = 13 см.

Теперь, зная значением DM, мы можем найти периметр четырехугольника:

Периметр = 13 см + 2 * 13 см + 13 см + 13 см.

Выполняя вычисления, получаем:

Периметр = 13 см + 26 см + 13 см + 13 см = 65 см.

Таким образом, периметр четырехугольника, образованного точками D, H, L и P на окружности с центром O, равен 65 см.