Каков периметр квадрата, диагональ которого равна 10 см? Какова площадь боковой поверхности цилиндра и его объем?

Хорёк

4

Хорошо, давайте начнем с задачи про периметр квадрата. Для того чтобы найти периметр квадрата, нам нужно знать длину одной из его сторон. Для этой задачи у нас есть информация о диагонали квадрата, которая равна 10 см.

Теперь давайте вспомним некоторые свойства квадрата. Мы знаем, что в квадрате все стороны равны между собой, и диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Также известно, что сторона квадрата и диагональ образуют прямой угол.

Используя эти свойства, мы можем применить теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных диагональю и стороной квадрата. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равняется сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим сторону квадрата через \(a\). Тогда длина диагонали равна \(10\) см. Нам известно, что диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, и каждый из них имеет катеты длиной \(a\). Поэтому применяя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:

\[a^2 + a^2 = 10^2\]

Это уравнение можно решить для нахождения значения стороны \(a\). Преобразуем его:

\[2a^2 = 100\]

\[a^2 = \frac{100}{2} = 50\]

Чтобы найти значение стороны \(a\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[a = \sqrt{50}\]

Теперь мы можем найти периметр квадрата, сложив длины всех его сторон:

\[P = 4a\]

\[P = 4 \cdot \sqrt{50}\]

Запишем ответ в радикальной форме:

\[P = 4 \sqrt{50}\]