Каков периметр квадрата, вершины которого расположены в серединах сторон другого квадрата, если длина его диагонали

Булька

24

Чтобы решить эту задачу, давайте обратимся к геометрическим свойствам квадратов.

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников имеет катеты, равные стороне квадрата. Мы можем использовать это свойство для нахождения длины стороны квадрата.

Пусть сторона квадрата, в вершинах которого находятся середины сторон другого квадрата, будет обозначена как \(x\). Длина диагонали квадрата будет равна \(d\).

Мы можем применить теорему Пифагора к одному из треугольников, чтобы найти \(x\).

Так как катеты равны \(x\), а гипотенуза равна \(d\), мы можем записать уравнение:

\[x^2 + x^2 = d^2\]

Суммируя два квадрата, мы получаем:

\[2x^2 = d^2\]

Выразим \(x\) через \(d\) путем извлечения корня и деления на \(\sqrt{2}\):

\[x = \frac{d}{\sqrt{2}}\]

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, умножим длину стороны на 4:

\[P = 4x = 4 \cdot \frac{d}{\sqrt{2}}\]

Упрощаем выражение:

\[P = \frac{4d}{\sqrt{2}}\]

Для удобства расчетов, можно упростить выражение, домножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

\[P = \frac{4d}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4d\sqrt{2}}{2} = 2d\sqrt{2}\]

Таким образом, периметр квадрата равен \(2d\sqrt{2}\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к этому ответу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!