Какова площадь полной поверхности пирамиды ABCD, если высота SC равна 13, AB равна 10 и SC равна

Мишутка_5431

51

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии пирамиды и ее поверхностях.

А чтобы решение было максимально понятным школьнику, я пошагово объясню каждый шаг решения.

Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть пирамида ABCD, у которой высота SC равна 13, сторона основания AB равна 10 и сторона SC неизвестна. Мы должны найти площадь полной поверхности этой пирамиды.

Шаг 2: Определение площади боковой поверхности пирамиды
Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольных граней. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно найти площадь одного из этих треугольников и умножить ее на количество таких граней в пирамиде.

Шаг 3: Нахождение высоты боковой грани пирамиды
Для этого нам понадобится теорема Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, катетами являются сторона основания AB и высота SC, а гипотенузой - высота боковой грани пирамиды.

Поэтому мы можем написать уравнение:
\((AC)^2 = (AB)^2 + (SC)^2\)

Шаг 4: Нахождение площади одной боковой поверхности
Поскольку сторона AC - это один из катетов прямоугольного треугольника, а высота - гипотенуза, можно применить формулу площади прямоугольного треугольника:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота}\]

Так как сторона AC - это база, а высота боковой грани - это высота, мы можем использовать следующую формулу:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times AC \times SC\]

Шаг 5: Нахождение площади полной поверхности пирамиды
Поскольку боковой поверхности пирамиды состоит из нескольких одинаковых треугольных граней, то площадь полной поверхности равна площади боковой поверхности плюс площадь основания пирамиды. Формула для площади основания пирамиды зависит от ее формы.

В данном случае, если основание пирамиды ABCD - это четырехугольник, то площадь основания можно найти как площадь прямоугольника.
\[S_{\text{основ}} = \text{длина} \times \text{ширина}\]

Шаг 6: Подставление значений и решение задачи
Теперь, когда у нас есть формулы для площади боковой поверхности и площади основания, мы можем подставить известные значения и решить задачу.

Площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times AC \times SC\]
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 13\]
\[S_{\text{бок}} = 65\]

Площадь основания:
\[S_{\text{основ}} = \text{длина} \times \text{ширина}\]
\[S_{\text{основ}} = 10 \times 10\]
\[S_{\text{основ}} = 100\]

Площадь полной поверхности:
\[S_{\text{полная}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{основ}}\]
\[S_{\text{полная}} = 65 + 100\]
\[S_{\text{полная}} = 165\]

Итак, площадь полной поверхности пирамиды ABCD равна 165 квадратных единиц.