Каков периметр n-угольника, если его внутренний угол равен 150°, а сторона имеет длину

Eva

30

Чтобы найти периметр \( n \)-угольника, нам понадобится знать количество сторон и длину одной стороны. В данной задаче известно, что внутренний угол \( n \)-угольника равен 150°. Но для начала нам нужно выяснить, какими формулами можно найти величину внутреннего угла \( n \)-угольника.

Внутренний угол \( n \)-угольника можно найти с помощью следующей формулы:

\[
\text{{Внутренний угол}} = \frac{{(n - 2) \cdot 180}}{n}
\]

В данной формуле переменная \( n \) обозначает количество сторон \( n \)-угольника.

Теперь, когда у нас есть величина внутреннего угла, равная 150°, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти количество сторон \( n \)-угольника:

\[
150 = \frac{{(n - 2) \cdot 180}}{n}
\]

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе части на \( n \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
150n = (n - 2) \cdot 180
\]

Затем мы раскрываем скобки и перегруппируем члены уравнения:

\[
150n = 180n - 360
\]

Вычитая \( 150n \) из обеих частей, мы получим:

\[
30n = 360
\]

Делим обе части на 30:

\[
n = \frac{360}{30} = 12
\]

Таким образом, количество сторон \( n \)-угольника равно 12. Теперь, чтобы найти периметр, мы нуждаемся в длине одной стороны \( n \)-угольника.

Однако, в задаче не указана длина стороны \( n \)-угольника. Если вы можете предоставить эту информацию, я смогу вычислить периметр \( n \)-угольника для вас.