Какова длина катета AC в прямоугольном треугольнике ABC с известными длиной катета BC = 12 см и значением тангенса угла

Stepan

5

Данная задача связана с прямоугольным треугольником ABC, где BC - один из катетов, равный 12 см, а тангенс угла B равен 5/6. Требуется найти длину катета AC.

Для начала, давайте вспомним определение тангенса: тангенс угла B равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, \(\tan(B) = \frac{AC}{BC}\).

Если мы знаем значение тангенса угла B, то мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{5}{6} = \frac{AC}{12}\).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно AC. Для этого домножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\(12 \cdot \frac{5}{6} = AC\).

Производя вычисления, получаем:
\(10 = AC\).

Таким образом, длина катета AC равна 10 см.

Обоснование данного решения заключается в применении определения тангенса угла B и его связи с отношением длин катетов прямоугольного треугольника. Затем мы решили уравнение и получили конкретное значение для длины катета AC.