Каков периметр параллелограмма ABCD, если известно, что сторона AC равна 12, сторона AD равна CD, и угол CAD равен

Murzik

57

Для начала рассмотрим данный параллелограмм ABCD. Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. У нас уже известно, что сторона AC равна 12. Однако, чтобы вычислить периметр полностью, нам необходимо определить ещё несколько величин.

Так как сторона AD равна CD, то значит отрезок AD также равен 12. Теперь у нас есть две известные стороны.

Для определения оставшихся сторон, обратим внимание на угол CAD, который равен 60 градусов. Заметим, что углы CAD и BCA -- смежные углы, выводимые из двух соответствующих параллельных сторон. Так как смежные углы дополняют друг друга до 180 градусов, то угол BCA также должен быть равен 60 градусов.

Из данной информации вытекает, что параллелограмм ABCD является ромбом, так как все его углы равны 60 градусам. В ромбе стороны равны друг другу, следовательно, сторона AB тоже равна 12.

Теперь, зная длины всех сторон параллелограмма ABCD, мы можем вычислить его периметр. Периметр равен сумме длин всех сторон:

\[P = AB + BC + CD + DA.\]

Так как стороны AB, BC, CD и AD равны 12, периметр будет следующим:

\[P = 12 + 12 + 12 + 12 = 48.\]

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 48.