Каков периметр прямоугольника ABCD, если он разбит на 4 прямоугольника и один из них – квадрат со площадью 9 см2

Gloriya_6020

39

Задача нахождения периметра прямоугольника ABCD, который разбит на 4 прямоугольника, один из которых является квадратом со стороной, равной \(a\) см и площадью 9 см\(^2\), можно решить следующим образом:

Предположим, что длина прямоугольника ABCD равна \(l\) см, а ширина равна \(w\) см. Тогда площадь прямоугольника ABCD будет равна произведению его длины и ширины:

\[S_{ABCD} = l \cdot w\]

Так как прямоугольник ABCD разбит на 4 прямоугольника, площадь каждого из них равна площади прямоугольника ABCD, деленной на 4:

\[S_{ABCD} = \frac{S_{a} + S_{b} + S_{c} + S_{d}}{4}\]

По условию, один из прямоугольников является квадратом со стороной \(a\) см и площадью 9 см\(^2\). Зная, что площадь квадрата равна произведению длины его стороны на саму себя, можем записать:

\[S_{a} = a^2 = 9\]

Таким образом, сторона квадрата \(a\) равна 3 см.

Подставим найденное значение \(a\) в уравнение для площади всех прямоугольников:

\[l \cdot w = \frac{9 + S_{b} + S_{c} + S_{d}}{4}\]

Теперь рассмотрим периметр прямоугольника ABCD. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[P_{ABCD} = 2l + 2w\]

Знаем, что периметр исходного прямоугольника равен, допустим, \(P_{ABCD_0}\). Подставим найденные значения \(a\) и \(S_{ABCD}\) в уравнение для периметра:

\[P_{ABCD_0} = 2l + 2w\]

Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений:

\[\begin{cases} l \cdot w = \frac{9 + S_{b} + S_{c} + S_{d}}{4} \\ 2l + 2w = P_{ABCD_0} \end{cases}\]

Решение данной системы уравнений позволит нам найти значения длины и ширины прямоугольника ABCD и, следовательно, его периметр \(P_{ABCD_0}\).