Каков периметр прямоугольного треугольника, у которого один катет больше другого катета на 4 см и меньше гипотенузы

Летучий_Волк

41

Пусть один катет треугольника равен \(x\) см. Тогда второй катет будет равен \(x+4\) см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Поэтому, применяя эту теорему к нашему треугольнику, получим

\((x)^2 + (x+4)^2 = \text{гипотенуза}^2\)

Далее, найдем значение гипотенузы. Раскроем скобки и выполним вычисления.

\(x^2 + (x+4)^2 = \text{гипотенуза}^2\)

\(x^2 + x^2 + 8x + 16 = \text{гипотенуза}^2\)

\(2x^2 + 8x + 16 = \text{гипотенуза}^2\)

Чтобы выразить гипотенузу, возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:

\(\sqrt{2x^2 + 8x + 16} = \text{гипотенуза}\)

Таким образом, мы получили выражение для гипотенузы. Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все стороны треугольника: два катета и гипотенузу.

\(\text{периметр} = x + (x+4) + \sqrt{2x^2 + 8x + 16}\)

Это общая формула для периметра треугольника с заданными катетами. Для конкретных значений катетов необходимо подставить их в формулу и выполнить вычисления.