Каков периметр треугольника ABC, если точка D находится на стороне AC, периметр треугольника ABD равен 10, периметр

Dmitrievna

66

Данная задача будет связана с применением свойств периметра треугольника. Для начала, давайте визуализируем треугольник ABC и известные нам стороны периметров ABD и BDC.

В данной задаче мы имеем треугольник ABC, где точка D находится на стороне AC. Периметр треугольника ABD равен 10 и периметр треугольника BDC равен 7. Мы хотим найти периметр треугольника ABC.

Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC. Мы знаем, что периметр треугольника ABD равен 10, следовательно, стороны AB и BD в сумме дают 10:
AB + BD = 10 ........(1)

Также периметр треугольника BDC равен 7. Это означает, что стороны BD и BC в сумме дают 7:
BD + BC = 7 ........(2)

Так как точка D находится на стороне AC, сумма всех сторон треугольника ABC должна равняться сумме сторон треугольников ABD и BDC. То есть:
AB + BD + BC + AC = 10 + 7 + AC

Из уравнения (1) мы можем выразить AB:
AB = 10 - BD

Подставим это значение в уравнение (2):
10 - BD + BD + BC + AC = 10 + 7 + AC

BD сокращается:
10 + BC + AC = 17 + AC

Мы можем перенести AC на другую сторону:
BC = 7

Теперь мы можем заменить BC в уравнении (2):
10 - BD + BD + 7 + AC = 10 + 7 + AC

BD сокращается:
17 + AC = 17 + AC

Как видите, AC имеет одинаковые значения с обеих сторон уравнения, значит, значение AC не определяет периметр треугольника ABC.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 17.

Это детальное шаг за шагом решение задачи, которое поможет школьнику получить полное понимание, каким образом мы пришли к ответу.