Каков периметр треугольника ADO в параллелограмме ABCD, если диагональ AC равна 14 см, диагональ BD равна 10

Magiya_Morya

62

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что в параллелограмме противоположные стороны равны и диагонали делятся пополам.

Посмотрим на параллелограмм ABCD:

\[
\begin{array}{cccc}
A & & & B \\
& \O & & \\
D & & & C
\end{array}
\]

Здесь О - это точка пересечения диагоналей AC и BD.

Мы знаем, что сторона BC равна 9 см. Также нам известно, что диагональ AC равна 14 см, а диагональ BD равна 10 см.

Для начала, найдем длину стороны AB. Поскольку AB и CD - это противоположные стороны параллелограмма, они равны. Из условия задачи известно, что BC равна 9 см, поэтому AB также равна 9 см.

Теперь можем приступить к нахождению периметра треугольника ADO. Рассмотрим треугольник ADO:

\[
\begin{array}{cc}
A & O \\
& | \\
D & |
\end{array}
\]

Мы знаем, что сторона AD равна AB, то есть 9 см.

Формулой для нахождения периметра треугольника является сложение длин всех его сторон. Так как у нас есть стороны AD и AO, для нахождения периметра нам нужно найти сторону DO.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ADO: сумма квадратов катетов (AD и AO) равна квадрату гипотенузы DO.

\[
AD^2 + AO^2 = DO^2
\]

Подставляем известные значения:

\[
9^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2 = DO^2
\]

Вычисляем:

\[
81 + 25 = DO^2
\]

\[
106 = DO^2
\]

Чтобы найти DO, извлекаем квадратный корень:

\[
DO = \sqrt{106}
\]

Теперь, когда у нас известны все стороны треугольника ADO (AD = 9 см, AO = \(\frac{10}{2}\) см и DO = \(\sqrt{106}\) см), можем найти его периметр, сложив длины всех сторон:

\[
\text{Периметр} = AD + AO + DO = 9 + \frac{10}{2} + \sqrt{106}
\]