Каков периметр треугольника, в котором середины сторон ABC находятся в точках A (-2; 3), B (2; 2), C (0; -1)? Ответ

Шерлок

63

Чтобы найти периметр треугольника, мы сначала должны найти длины его сторон. Треугольник имеет стороны AB, BC и AC.

Для того чтобы найти длину отрезка, используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Для начала найдем длины AB, BC и AC, используя данную формулу.

Для стороны AB:
x1 = -2, y1 = 3 (координаты точки A")
x2 = 2, y2 = 2 (координаты точки B")

\[d_{AB} = \sqrt{{(2 - (-2))^2 + (2 - 3)^2}} = \sqrt{{4 + 1}} = \sqrt{5}\]

Для стороны BC:
x1 = 2, y1 = 2 (координаты точки B")
x2 = 0, y2 = -1 (координаты точки C")

\[d_{BC} = \sqrt{{(0 - 2)^2 + (-1 - 2)^2}} = \sqrt{{4 + 9}} = \sqrt{13}\]

Для стороны AC:
x1 = -2, y1 = 3 (координаты точки A")
x2 = 0, y2 = -1 (координаты точки C")

\[d_{AC} = \sqrt{{(0 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2}} = \sqrt{{4 + 16}} = \sqrt{20}\]

Теперь, когда мы знаем длины сторон треугольника, можем найти его периметр, сложив все три стороны:

\[P = AB + BC + AC = \sqrt{5} + \sqrt{13} + \sqrt{20}\]

Округляя периметр до сотых, получаем:

\[P \approx \sqrt{5} + \sqrt{13} + \sqrt{20} \approx 3.16 + 3.61 + 4.47 \approx 11.24\]

Итак, периметр треугольника, в котором середины сторон находятся в точках A" (-2; 3), B" (2; 2), C" (0; -1), составляет около 11.24.