Каков период колебаний силы тока в контуре, если заряд на конденсаторе идеального колебательного контура изменяется

Морской_Путник

5

Чтобы определить период колебаний силы тока в контуре, нужно использовать формулу:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(T\) - период колебаний, а \(\omega\) - угловая частота. Угловую частоту можно найти, используя формулу:

\[\omega = \frac{d\theta}{dt}\]

где \(\theta\) - фаза, а \(t\) - время. Чтобы определить угловую частоту, нам необходимо найти производную \(\frac{d\theta}{dt}\). Производная от функции \(\cos(200\pi t)\) равна:

\[\frac{d\theta}{dt} = -200\pi\sin(200\pi t)\]

Теперь мы можем подставить значение \(\frac{d\theta}{dt}\) в формулу для угловой частоты:

\[\omega = -200\pi\sin(200\pi t)\]

Следующим шагом необходимо найти период колебаний, подставив значение \(\omega\) в формулу:

\[T = \frac{2\pi}{-200\pi\sin(200\pi t)}\]

Сокращая \(\pi\) и переставляя элементы формулы, получим окончательное выражение для периода \(T\):

\[T = \frac{1}{100\sin(200\pi t)}\]

Таким образом, период колебаний силы тока в данном контуре равен \(\frac{1}{100\sin(200\pi t)}\) секунд.