Каков период свободных колебаний груза, если вертикально подвешенная пружина растягивается грузом на Δl = 0,8

Letuchiy_Volk

64

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон Гука для системы "пружина + груз". Закон Гука утверждает, что сила упругости \(F\) пружины пропорциональна удлинению или сжатию её \(Δl\) и выражается формулой:

\[ F = -kΔl \]

где \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( Δl \) - удлинение или сжатие пружины.

Период \( T \) свободных колебаний математического маятника в системе "пружина + груз" зависит от жёсткости пружины и массы груза. Формула для периода колебаний данной системы выражается следующим образом:

\[ T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( m \) - масса груза, \( k \) - жёсткость пружины.

Поскольку нам дано удлинение пружины \( Δl = 0,8 \, см = 0,008 \, м \), то можем найти силу упругости \( F \) по закону Гука:

\[ F = -kΔl \]

Так как сила упругости равна силе тяжести груза \( F = mg \), где \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \( 9,81 \, м/с^2 \)), то:

\[ mg = -kΔl \]

Исходя из этого уравнения, можно найти жёсткость пружины \( k \), предварительно зная массу груза \( m \).

После нахождения коэффициента жесткости \( k \) воспользуемся формулой для нахождения периода свободных колебаний \( T \):

\[ T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Таким образом, школьнику необходимо найти массу груза, а затем подставить известные величины в формулы, чтобы найти период свободных колебаний груза.