Каков период времени t, когда количество ядер радия уменьшится вдвое, учитывая что период полураспада Т1/2 равен

Ледяная_Сказка

4

Для решения этой задачи мы должны использовать формулу, связывающую количество вещества с прошедшим временем во время радиоактивного распада. Для периода полураспада у нас есть формула:

\[N(t) = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество вещества после времени \(t\)
- \(N_0\) - начальное количество вещества
- \(T_{1/2}\) - период полураспада
- \(t\) - время, которое нам нужно найти

Из условия задачи нам известно, что количество вещества уменьшится вдвое, то есть \(N(t) = \frac{N_0}{2}\). Подставляем это значение в формулу периода полураспада:

\[\frac{N_0}{2} = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(t\). Давайте это сделаем:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{1}{2}\]

Поскольку \(\left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}\), тогда:

\[\frac{t}{T_{1/2}} = 1\]

Следовательно, \(t = T_{1/2}\). Подставляем значение периода полураспада \(T_{1/2} = 1590\) лет:

\[t = 1590\]

Таким образом, период времени \(t\), когда количество ядер радия уменьшится вдвое, равен 1590 лет.