Каков порядок возрастания следующих чисел: a = sin1,57; b = cos1,58; с = sin3? Почему такое упорядочение?

Skvoz_Ogon_I_Vodu

58

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждое число отдельно и найдем их значения.

1. Число \(a = \sin 1.57\).

Для начала, давайте определим значение \(\sin 1.57\). Значение синуса угла 1.57 равно приблизительно 0.9998477.

2. Число \(b = \cos 1.58\).

Приступим к нахождению значения \(\cos 1.58\). Косинус угла 1.58 равен около 0.9999985.

3. Число \(c = \sin 3\).

Теперь найдем значение \(\sin 3\). Синус угла 3 равен примерно 0.14112.

Теперь, когда у нас есть значения чисел \(a\), \(b\) и \(c\), давайте упорядочим их в порядке возрастания.

Сравним значения:

\[a = 0.9998477, \quad b = 0.9999985, \quad c = 0.14112\]

Порядок возрастания будет следующим:

\[c < a < b\]

Теперь обоснуем данное упорядочение:

Мы знаем, что значение синуса угла находится в диапазоне от -1 до 1, а значение косинуса угла также находится в диапазоне от -1 до 1.

В данной задаче требуется упорядочить числа \(a\), \(b\) и \(c\) по возрастанию. Значение синуса от 0 до \(\pi/2\) (от 0 до 90 градусов) возрастает от 0 до 1, поэтому \(c\) будет наименьшим числом.

Значение косинуса от 0 до \(\pi\) (от 0 до 180 градусов) убывает от 1 до -1, а затем снова возрастает от -1 до 1. Таким образом, \(b\) будет больше, чем \(c\), но меньше, чем \(a\).

Самое большое значение будет у \(a\), так как синусное значение при \(1.57\) близкое к единице.

Итак, порядок возрастания чисел \(a\), \(b\) и \(c\) будет следующим:

\[c < a < b\]