Каков промежуток убывания функции f(x) = - x2 – 6x – 5, основываясь на построенном графике? Какое множество является

Alina

45

Для начала давайте построим график функции \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\), чтобы лучше понять ее поведение.

Чтобы построить график, нам необходимо найти вершину параболы и понять, в каком направлении она открывается.

Функция \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\) записана в параболической форме. В этой форме вершина параболы может быть найдена с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

В данном случае, коэффициенты \(a\) и \(b\) равны \(-1\) и \(-6\) соответственно.

Используя формулу, найдем \(x\)-координату вершины параболы:

\[x = -\frac{(-6)}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\]

Теперь, чтобы найти \(y\)-координату вершины параболы, подставим \(x = 3\) в уравнение \(f(x)\):

\[f(3) = -(3)^2 - 6(3) - 5 = -9 - 18 - 5 = -32\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, -32)\).

Теперь, рассмотрим график функции:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-4 & -39 \\
\hline
-2 & -13 \\
\hline
0 & -5 \\
\hline
2 & -9 \\
\hline
4 & -13 \\
\hline
\end{array}
\]

По графику видно, что парабола открывается вниз, то есть она обращается вниз. Значит, промежуток убывания функции \(f(x) = -x^2 - 6x - 5\) есть \((- \infty, 3]\).

Теперь рассмотрим неравенство \(-x^2 - 6x < 0\).

Чтобы найти решение этого неравенства, необходимо определить, в каких интервалах функция отрицательна.

На графике видно, что парабола находится ниже оси \(x\) в интервалах \((- \infty, -5)\) и \((1, +\infty)\).

Таким образом, множество решений данного неравенства \((- \infty, -5) \cup (1, +\infty)\).