Правильно ли утверждение: 1) Если a > 4 и b > 8, то a-b > -4? 2) Если a > 4 и b > 8, то ab > 30? 3) Если a > 4 и b

Viktorovich_9103

46

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проведем подробное рассуждение для каждого.

Утверждение 1: Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(a-b > -4\).

Для начала, давайте предположим, что \(a = 5\) и \(b = 9\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(a - b = 5 - 9 = -4\).

Мы видим, что при значениях \(a = 5\) и \(b = 9\) утверждение выполняется. Теперь рассмотрим значения \(a\) и \(b\) такие, что \(a > 4\) и \(b > 8\), но \(a - b\) больше -4.

Если \(a\) больше 4, то \(a - b\) всегда будет больше -4. Это можно легко показать на примере. Предположим, что \(a = 6\) и \(b = 9\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(a - b = 6 - 9 = -3\).

Мы видим, что при значениях \(a = 6\) и \(b = 9\) утверждение также выполняется.

На основе этих рассуждений мы можем сделать вывод, что утверждение верно для всех значений \(a\) и \(b\), таких что \(a > 4\) и \(b > 8\).

Утверждение 2: Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(ab > 30\).

Давайте рассмотрим предположение, что \(a = 5\) и \(b = 9\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(ab = 5 \cdot 9 = 45\).

Мы видим, что при значениях \(a = 5\) и \(b = 9\) утверждение выполняется. Теперь рассмотрим значения \(a\) и \(b\) такие, что \(a > 4\) и \(b > 8\), но \(ab\) меньше 30.

Если \(a\) и \(b\) больше 4, то их произведение \(ab\) всегда будет больше 30. Это можно легко показать на примере. Предположим, что \(a = 6\) и \(b = 9\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(ab = 6 \cdot 9 = 54\).

Мы видим, что при значениях \(a = 6\) и \(b = 9\) утверждение также выполняется.

Следовательно, можем сделать вывод, что утверждение верно для всех значений \(a\) и \(b\), таких что \(a > 4\) и \(b > 8\).

Утверждение 3: Если \(a > 4\) и \(b > 8\), то \(2a + 3b > 32\).

Давайте рассмотрим предположение, что \(a = 5\) и \(b = 9\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(2a + 3b = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 9 = 10 + 27 = 37\).

Мы видим, что при значениях \(a = 5\) и \(b = 9\) утверждение не выполняется. Теперь рассмотрим значения \(a\) и \(b\) такие, что \(a > 4\) и \(b > 8\), и \(2a + 3b\) меньше 32.

Если \(a\) и \(b\) больше 4, то их сумма, умноженная на соответствующие коэффициенты, всегда будет больше 32. Это можно легко показать на примере. Предположим, что \(a = 6\) и \(b = 9\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(2a + 3b = 2 \cdot 6 + 3 \cdot 9 = 12 + 27 = 39\).

Мы видим, что при значениях \(a = 6\) и \(b = 9\) утверждение также не выполняется.

Следовательно, можем сделать вывод, что утверждение неверно для всех значений \(a\) и \(b\), таких что \(a > 4\) и \(b > 8\).

Утверждение 4: Если \(a < 4\) и \(b < 8\), то \(ab < 32\).

Давайте рассмотрим предположение, что \(a = 3\) и \(b = 7\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(ab = 3 \cdot 7 = 21\).

Мы видим, что при значениях \(a = 3\) и \(b = 7\) утверждение выполняется. Теперь рассмотрим значения \(a\) и \(b\) такие, что \(a < 4\) и \(b < 8\), но \(ab\) больше 32.

Если \(a\) и \(b\) меньше 4, то их произведение \(ab\) всегда будет меньше 32. Это можно легко показать на примере. Предположим, что \(a = 2\) и \(b = 6\). Подставляя значения в уравнение, получим:
\(ab = 2 \cdot 6 = 12\).

Мы видим, что при значениях \(a = 6\) и \(b = 9\) утверждение также выполняется.

Следовательно, можем сделать вывод, что утверждение верно для всех значений \(a\) и \(b\), таких что \(a < 4\) и \(b < 8\).

Утверждение 5: Если \(a > 4\), то \(a^2 > 16\).

Данное утверждение верно, и мы можем это легко показать. Предположим, что \(a = 5\). Возведем \(5\) в квадрат:
\(a^2 = 5^2 = 25\).

Мы видим, что \(a^2\) больше \(16\). Это означает, что для всех значений \(a > 4\), квадрат \(a\) будет больше \(16\).

Таким образом, утверждение верно.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение было понятным и детальным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.