Найдите значение выражения p - d*d^2 + p^2*(d + p*d^(-2)*d - p), при d = 10 и p = 1 - √. (округлите ответ до двух

Дмитриевич_4024

49

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение:
\[p - d \cdot d^2 + p^2 \cdot (d + p \cdot d^{-2} \cdot d - p)\]

Для начала, нам даны значения переменных: \(d = 10\) и \(p = 1 - \sqrt{2}\). Давайте подставим эти значения в выражение:
\[1 - \sqrt{2} - 10 \cdot 10^2 + (1 - \sqrt{2})^2 \cdot (10 + (1 - \sqrt{2}) \cdot 10^{-2} \cdot 10 - (1 - \sqrt{2}))\]

Для удобства выполнения расчётов введём обозначение:
\[a = 1 - \sqrt{2}\]

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:
\[a - 10 \cdot 100 + a^2 \cdot (10 + a \cdot 10^{-2} \cdot 10 - a)\]

Давайте разберёмся со вложенными выражениями по очереди:

1. Внутри скобок у нас есть выражение:
\[10 + a \cdot 10^{-2} \cdot 10 - a\]

Давайте выполним расчёты:
\[10 + a \cdot 0.01 \cdot 10 - a = 10 + 0.1a - a = 10 - 0.9a\]

2. Теперь подставим этот результат в исходное выражение:
\[a - 10 \cdot 100 + a^2 \cdot (10 - 0.9a)\]

3. Теперь выполняем возведение в квадрат:
\[a^2 = (1 - \sqrt{2})^2 = 1 - 2\sqrt{2} + 2\]

4. Подставим этот результат в наше выражение:
\[a - 10 \cdot 100 + (1 - 2\sqrt{2} + 2) \cdot (10 - 0.9a)\]

Теперь произведём все расчёты:

5. Выполним умножение:
\(10 - 0.9a = 10 - 0.9(1 - \sqrt{2}) = 10 - 0.9 + 0.9\sqrt{2} = 9.1 + 0.9\sqrt{2}\)

6. Подставим это в оставшуюся часть выражения:
\[a - 10 \cdot 100 + (1 - 2\sqrt{2} + 2) \cdot (9.1 + 0.9\sqrt{2})\]

7. Выполним сложение:
\(1 - 2\sqrt{2} + 2 = 3 - 2\sqrt{2}\)

8. Теперь умножим это на \(9.1 + 0.9\sqrt{2}\):
\((3 - 2\sqrt{2}) \cdot (9.1 + 0.9\sqrt{2}) = 27.3 - 18.2\sqrt{2} + 2.7\sqrt{2} - 1.8 \cdot 2 = 27.3 - 15.5\sqrt{2}\)

9. Теперь подставим результат в исходное выражение:
\[1 - \sqrt{2} - 10 \cdot 10^2 + (1 - \sqrt{2})^2 \cdot (10 - 0.9a) = 1 - \sqrt{2} - 1000 + (27.3 - 15.5\sqrt{2}) = -999 - \sqrt{2} + 27.3 - 15.5\sqrt{2}\]

10. Сократим подобные слагаемые:
\(-999 + 27.3 - \sqrt{2} - 15.5\sqrt{2}\)

11. Выполним сложение:
\(-971.7 - 16.5\sqrt{2}\)

Ответ округляется до двух десятых, поэтому окончательный ответ составляет:
\(-971.7 - 16.5\sqrt{2}\) (округлено до двух десятых).