Каков путь и размер перемещения шарика, когда он падает с высоты 8 м и отскакивает на высоту 4 м при падении

Nikolaevich

44

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ физики и применение простых физических законов. Для начала, определим время свободного падения шарика с высоты 8 м.

Формула для вычисления времени падения свободного тела без начальной скорости имеет вид:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

где \(t\) - время падения, \(h\) - высота падения, \(g\) - ускорение свободного падения, приближенное значение которого составляет примерно 9.8 м/с².

Подставляя значение высоты падения \(h = 8\) м и ускорения свободного падения \(g = 9.8\) м/с² в формулу, получим:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 8}{9.8}} = \sqrt{\frac{16}{9.8}} \approx 1.8\] сек.

Теперь посмотрим на отскок шарика. Мы знаем, что он отскакивает на высоту 4 м. Для определения времени полета во время отскока применим формулу:

\[t" = \sqrt{\frac{2h"}{g}}\]

где \(t"\) - время отскока, \(h"\) - высота отскока.

Подставляя значения \(h" = 4\) м и \(g = 9.8\) м/с² в формулу, получаем:

\[t" = \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9.8}} = \sqrt{\frac{8}{9.8}} \approx 0.9\] сек.

Теперь нам нужно определить путь шарика во время свободного падения и отскока. Для этого применим формулу движения тела с постоянным ускорением:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Во время свободного падения у нас нет начальной скорости, поэтому член \(v_0t\) в формуле равен 0. Также, ускорение свободного падения \(a\) равно \(g = 9.8\) м/с².

Таким образом, путь шарика при падении составит:

\[s_{fall} = \frac{1}{2}gt^2\]

Подставляя значение времени падения, получаем:

\[s_{fall} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.8)^2 \approx 15.84\ м\]

Теперь рассмотрим путь шарика во время отскока. Также, в этом случае начальная скорость \(v_0\) равна 0, а ускорение \(a\) равно \(g = 9.8\) м/с². Путь шарика во время отскока будет равен:

\[s_{bounce} = \frac{1}{2}gt"^2\]

Подставляя значение времени отскока, получаем:

\[s_{bounce} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.9)^2 \approx 4.05\ м\]

Таким образом, путь шарика при падении с высоты 8 м и отскоке на высоту 4 м составляет \(s_{total} = s_{fall} + s_{bounce} = 15.84 + 4.05 = 19.89\) метра.

Итак, путь шарика равен примерно 19.89 метра.