25) Выразите мгновенные значения токов и напряжений в нагрузке через следующие формулы: 1) i = 2.5 sin (628t + 30°

Ящерка

67

Для начала, давайте разложим данное выражение на составляющие и определим все требуемые значения:
1) \(i = 2.5 \sin(628t + 30^\circ)\) A
2) \(u = 90 \sin 628t\) B

Чтобы найти частоту и период сигнала, нам необходимо воспользоваться формулой для периода:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
где \(T\) - период, а \(\omega\) - угловая частота.

Для первого выражения \(\omega = 628\) рад/с, следовательно,
\[T = \frac{2\pi}{628} \approx 0.01005 \space\text{сек}\]
Чтобы найти частоту, просто возьмем обратное значение периода:
\[f = \frac{1}{T} \approx 99.5 \space\text{Гц}\]

Теперь перейдем к типу нагрузки. Для определения этого параметра, рассмотрим фазовый сдвиг между напряжением и током. Фазовый сдвиг можно найти, сравнивая аргументы синусоид в выражениях. В данном случае, фазовый сдвиг равен \(30^\circ\), поскольку ток опережает напряжение на эту величину.

На основании фазового сдвига можно сказать, что данная нагрузка является индуктивной. Потому что при индуктивной нагрузке, ток опережает напряжение.

Далее, нам необходимо найти полное, активное и реактивное сопротивление. Для этого воспользуемся формулами:

Полное сопротивление:
\[Z = \frac{u}{i} = \frac{90 \sin 628t}{2.5 \sin (628t + 30^\circ)} = \frac{90}{2.5} \cdot \frac{\sin 628t}{\sin (628t + 30^\circ)}\]

Активное сопротивление:
\[R = |Z| \cdot \cos(\phi)\]
где \(|Z|\) - модуль полного сопротивления, а \(\phi\) - фазовый сдвиг.

Реактивное сопротивление:
\[X = |Z| \cdot \sin(\phi)\]

Так как фазовый сдвиг равен \(30^\circ\), подставляем его в формулы и получаем:
\[Z = \frac{90}{2.5} \cdot \frac{\sin 628t}{\sin (628t + 30^\circ)}\]
\[R = |Z| \cdot \cos(30^\circ)\]
\[X = |Z| \cdot \sin(30^\circ)\]

Теперь найдем полную, активную и реактивную мощность. Полная мощность может быть найдена по формуле:
\[P = U \cdot I\]
где \(P\) - полная мощность, \(U\) - напряжение, \(I\) - ток.

Активная мощность:
\[P_{\text{акт}} = U \cdot I \cdot \cos(\phi)\]
где \(\phi\) - фазовый сдвиг.

Реактивная мощность:
\[P_{\text{реакт}} = U \cdot I \cdot \sin(\phi)\]

Для нахождения полной, активной и реактивной мощности, подставим значения напряжения, тока и фазового сдвига:
\[P = 90 \cdot 2.5 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[P_{\text{акт}} = 90 \cdot 2.5 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[P_{\text{реакт}} = 90 \cdot 2.5 \cdot \sin(30^\circ)\]

Теперь у нас есть все необходимые значения:
- Частота сигнала: \(f \approx 99.5 \space\text{Гц}\)
- Период сигнала: \(T \approx 0.01005 \space\text{сек}\)
- Тип нагрузки: Индуктивная
- Полное сопротивление: \(Z = \frac{90}{2.5} \cdot \frac{\sin 628t}{\sin (628t + 30^\circ)}\)
- Активное сопротивление: \(R = |Z| \cdot \cos(30^\circ)\)
- Реактивное сопротивление: \(X = |Z| \cdot \sin(30^\circ)\)
- Полная мощность: \(P = 90 \cdot 2.5 \cdot \cos(30^\circ)\)
- Активная мощность: \(P_{\text{акт}} = 90 \cdot 2.5 \cdot \cos(30^\circ)\)
- Реактивная мощность: \(P_{\text{реакт}} = 90 \cdot 2.5 \cdot \sin(30^\circ)\)