Каков радиус кривизны траектории движения шарика в точке наивысшего подъема, если шарик брошен с горизонтальной
Каков радиус кривизны траектории движения шарика в точке наивысшего подъема, если шарик брошен с горизонтальной поверхности площадки под углом к горизонту и упал на площадку через 3 секунды на расстоянии 21 метр от места броска? При решении задачи необходимо пренебречь сопротивлением воздуха и принять ускорение свободного падения равным 10 м/с².
Сладкая_Сирень 18
Для решения данной задачи используем законы движения тела, которое брошено под углом к горизонту.Для начала найдем время движения тела. У нас уже есть информация, что шарик упал через 3 секунды. Так как время в полете симметрично относительно точки наивысшего подъема, можно сказать, что шарик достиг точки наивысшего подъема за половину времени полета, то есть за 3 / 2 = 1.5 секунды.
Теперь найдем горизонтальную составляющую скорости шарика. Из условия задачи известно, что шарик упал на расстоянии 21 метр от места броска. Для того, чтобы рассчитать горизонтальную составляющую скорости, воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\(S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\),
где \(S\) - расстояние, \(V_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.
В данном случае, ускорение горизонтального движения равно нулю, так как наша плоскость является горизонтальной. Следовательно, формула упрощается до:
\(S = V_0 \cdot t\).
Подставим известные значения:
21 = \(V_0 \cdot 1.5\).
Таким образом, горизонтальная составляющая скорости равна \(V_0 = \frac{21}{1.5} = 14\) м/с.
Теперь рассмотрим движение шарика по вертикали. Для этого воспользуемся формулой для вертикальной составляющей скорости:
\(V = V_0 + a \cdot t\),
где \(V\) - вертикальная составляющая скорости, \(V_0\) - начальная вертикальная составляющая скорости, \(t\) - время, \(a\) - ускорение свободного падения.
У нас есть начальная скорость \(V_0\) и время движения \(t\), которые мы уже нашли. Ускорение свободного падения составляет 10 м/с². Подставим значения в формулу:
\(V = 0 + 10 \cdot 1.5 = 15\) м/с.
Теперь можем найти радиус кривизны траектории движения шарика в точке наивысшего подъема. Радиус кривизны связан с радиусом окружности, по которой движется тело в данной точке. В данном случае шарик движется по параболической траектории, и радиус кривизны в точке наивысшего подъема будет равен:
\(R = \frac{{V^2}}{{g}}\),
где \(V\) - скорость, \(g\) - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения:
\(R = \frac{{15^2}}{{10}} = 22.5\) метра.
Итак, радиус кривизны траектории движения шарика в точке наивысшего подъема составляет 22.5 метра.