Каков радиус кривизны зеркала, если на отрезок (предмет) , расположенный перед вогнутым сферическим зеркалом

Баронесса

57

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета радиуса кривизны зеркала, основанной на оптических принципах.

Мы знаем, что отношение линейных размеров изображения и предмета перед перемещением равно k1 = 1,5. Также нам дано, что после перемещения отношение размеров стало равным k2.

Пусть h1 и h2 - высоты предмета и его изображения соответственно.

Учитывая, что предмет расположен перпендикулярно к главной оптической оси зеркала, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{h_2}{h_1} = k_1\]

После того, как предмет отодвинули от зеркала на l = 16 см, у нас получается следующее уравнение:

\[\frac{h_2}{h_1} = k_2\]

Нам также известно, что смещение l связано с радиусом кривизны зеркала R следующим соотношением:

\[l = 2R - \frac{h_1-h_2}{2}\]

Мы можем преобразовать первое уравнение и получить выражение для h2:

\[h_2 = k_1 \cdot h_1\]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[k_1 \cdot h_1 = k_2 \cdot h_1\]

Отбрасывая h1 (предполагая, что предмет не изменился по размерам), мы получаем:

\[k_1 = k_2\]

Теперь мы можем использовать выражение для смещения l, чтобы выразить R:

\[l = 2R - \frac{h_1-h_2}{2}\]

Подставив выражение для h2, получаем:

\[l = 2R - \frac{h_1-k_1 \cdot h_1}{2} = 2R - \frac{h_1(1-k_1)}{2}\]

Теперь выразим R:

\[2R = l + \frac{h_1(1-k_1)}{2}\]

\[R = \frac{l}{2} + \frac{h_1(1-k_1)}{4}\]

Таким образом, радиус кривизны зеркала вычисляется по следующей формуле:

\[R = \frac{l}{2} + \frac{h_1(1-k_1)}{4}\]

где l - смещение предмета от зеркала, h1 - высота предмета, k1 - изначальное отношение размеров.