Каков радиус круга, образующегося в сечении, если оно проходит через центр шара?

Oksana

38

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и максимально понятным способом.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные определения:
- Радиус \(r\) - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.
- Диаметр \(d\) - это расстояние между двумя точками, находящимися на окружности и проходящими через ее центр.

Теперь обратимся к условию задачи: мы имеем сечение шара, которое проходит через его центр. Представьте, что это сечение - это плоскость, которая разделяет шар на две равные части. Тогда это сечение будет окружностью, так как каждая точка на сечении будет равноудалена от центра шара.

Как мы можем найти радиус этой окружности? Мы знаем, что диаметр этой окружности будет равен диаметру шара, поскольку сечение проходит через его центр. То есть, если мы найдем диаметр, мы сможем найти радиус окружности, образующейся в сечении.

Чтобы найти диаметр, давайте вспомним еще одно определение:
- Диаметр \(d\) окружности - это в два раза больше радиуса \(r\), то есть \(d = 2 \cdot r\).

Однако, у нас нет информации о диаметре шара. Но мы можем использовать другое важное определение:
- Диаметр шара - в два раза больше его радиуса, то есть \(d_{\text{шара}} = 2 \cdot r_{\text{шара}}\).

Поскольку наше сечение проходит через центр шара, диаметр этого шара будет проходить через сечение окружности. То есть \(d_{\text{шара}}\) будет равняться диаметру окружности, образующейся в сечении.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что диаметр окружности в сечении будет равен диаметру шара, а сам следовательно будет равным двукратному радиусу окружности в сечении. То есть \(d = 2 \cdot r\).

Теперь, чтобы найти радиус окружности, образующейся в сечении, мы должны поделить диаметр на 2. То есть
\[r = \frac{d}{2} = \frac{2 \cdot r_{\text{шара}}}{2} = r_{\text{шара}}.\]

Таким образом, радиус окружности, образующейся в сечении, будет равен радиусу шара.

Ответ: радиус круга, образующегося в сечении, если оно проходит через центр шара, будет равен радиусу шара.