Для начала, давайте разберемся с тем, что представляет собой функция . В данном случае, обозначает логарифм по основанию .
У нас есть задача найти наибольшее значение этой функции на интервале . Для этого нам необходимо проанализировать поведение функции на данном интервале.
1. Найдем допустимое множество значений функции :
Для определенности, давайте решим квадратное уравнение:
Здесь мы получаем два фактора и . Чтобы выражение было больше или равно нулю, оба фактора должны иметь одинаковый знак. Это возможно, если: и
Решая эти неравенства, мы получаем: и
Если мы соединим эти два неравенства, получаем интервал , который является допустимым множеством значений функции .
2. Теперь рассмотрим поведение функции на интервале . Для этого нам необходимо проанализировать основание логарифма.
Основание меньше единицы и больше нуля. Это означает, что логарифм будет возрастать, когда аргумент будет увеличиваться. Следовательно, наша функция будет иметь наибольшее значение в точке (начало интервала).
3. Проверим это, подставив в нашу функцию:
Используя свойство логарифма , мы получаем:
Таким образом, наша функция достигает своего наибольшего значения, которое равно 1, на интервале .
Итак, ответ на задачу: наибольшее значение функции на интервале равно 1.
Мурчик 18
Для начала, давайте разберемся с тем, что представляет собой функцияУ нас есть задача найти наибольшее значение этой функции на интервале
1. Найдем допустимое множество значений функции
Для определенности, давайте решим квадратное уравнение:
Здесь мы получаем два фактора
Решая эти неравенства, мы получаем:
Если мы соединим эти два неравенства, получаем интервал
2. Теперь рассмотрим поведение функции
Основание
3. Проверим это, подставив
Используя свойство логарифма
Таким образом, наша функция
Итак, ответ на задачу: наибольшее значение функции