Какое наибольшее значение достигает функция log1/3(x^2+6x+12) на интервале [-19

  • 70
Какое наибольшее значение достигает функция log1/3(x^2+6x+12) на интервале [-19,
Мурчик
18
Для начала, давайте разберемся с тем, что представляет собой функция log13(x2+6x+12). В данном случае, log13 обозначает логарифм по основанию 13.

У нас есть задача найти наибольшее значение этой функции на интервале [19,+). Для этого нам необходимо проанализировать поведение функции на данном интервале.

1. Найдем допустимое множество значений функции (x2+6x+12):
x2+6x+120
Для определенности, давайте решим квадратное уравнение:
(x+3)(x+4)0
Здесь мы получаем два фактора (x+3) и (x+4). Чтобы выражение было больше или равно нулю, оба фактора должны иметь одинаковый знак. Это возможно, если:
(x+3)0 и (x+4)0
Решая эти неравенства, мы получаем:
x3 и x4
Если мы соединим эти два неравенства, получаем интервал [3,+), который является допустимым множеством значений функции (x2+6x+12).

2. Теперь рассмотрим поведение функции log13(x2+6x+12) на интервале [3,+). Для этого нам необходимо проанализировать основание логарифма.

Основание 13 меньше единицы и больше нуля. Это означает, что логарифм log13(x2+6x+12) будет возрастать, когда аргумент (x2+6x+12) будет увеличиваться. Следовательно, наша функция будет иметь наибольшее значение в точке x=3 (начало интервала).

3. Проверим это, подставив x=3 в нашу функцию:
log13((3)2+6(3)+12)=log13(918+12)=log13(3)

Используя свойство логарифма loga(a)=1, мы получаем:
log13(3)=1

Таким образом, наша функция log13(x2+6x+12) достигает своего наибольшего значения, которое равно 1, на интервале [3,+).

Итак, ответ на задачу: наибольшее значение функции log13(x2+6x+12) на интервале [19,+) равно 1.