Каков радиус малой окружности r₁, если улитка движется по большой окружности радиусом r₂, постоянной скоростью v=2мм/с

Karnavalnyy_Kloun

43

Для решения этой задачи мы можем использовать некоторые основные математические формулы, связанные с движением по окружности.

В данной задаче, улитка движется по большой окружности радиусом r₂ и под описанием "восьмерки" понимается полный оборот вокруг центра окружности. Задача говорит нам, что улитка возвращается в начальное положение через 6 минут 40 секунд после описания одной полной "восьмерки".

Для начала, нужно найти время, за которое улитка совершает один полный оборот вокруг большой окружности. Для этого используем формулу \(t = \frac{2\pi r_2}{v}\), где t - время для одного оборота, \(\pi\) представляет собой число Пи (принимаем равным 3,14), r₂ - радиус большой окружности, v - скорость движения улитки.

Теперь, когда у нас есть время для одного оборота, мы можем найти количество оборотов, которые улитка делает за 6 минут 40 секунд. Преобразуем время 6 минут 40 секунд в секунды: \(6 \cdot 60 + 40 = 400\) секунд. Затем, количество полных оборотов можно найти по формуле \(n = \frac{t}{T}\), где n - количество оборотов, t - время для одного оборота, T - общее время движения улитки.

Теперь мы знаем количество полных оборотов, сделанных улиткой за время 6 минут 40 секунд. Чтобы узнать длину пути, который пройдет улитка, мы можем использовать формулу длины окружности \(C = 2\pi r₁\), где C - длина окружности, r₁ - радиус малой окружности.

Поскольку улитка проходит полный оборот на большой окружности, то длина пути равна периметру большой окружности. Мы можем выразить периметр большой окружности через радиус r₂ по формуле \(P₂ = 2\pi r₂\).

Теперь, учитывая количество полных оборотов, сделанных улиткой, мы можем определить, сколько пути она пройдет за заданное время. Общая длина пути равна произведению длины пути за один полный оборот на количество полных оборотов: \(L = C \cdot n\).

Таким образом, периметр большой окружности равен длине пути, пройденной улиткой за заданное время. Подставим формулу для длины пути и периметра окружности: \(P₂ = L\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[2\pi r₂ = 2\pi r₁ \cdot n\]

Отсюда можно найти радиус малой окружности \(r₁\):
\[r₁ = \frac{r₂}{n}\]

Теперь осталось только подставить известные значения (r₂, n) и решить уравнение, округлив ответ до десятых.

Пожалуйста, дайте мне значение радиуса большой окружности r₂, и я буду рад помочь вам решить задачу.