Каков радиус наибольшей орбиты и частота движения частицы на орбите в циклотроне? Необходимо рассчитать радиус

Радуга_На_Земле

3

Чтобы рассчитать радиус наибольшей орбиты и частоту движения частицы на орбите в циклотроне, нужно воспользоваться формулами, связывающими магнитное поле, массу частицы и ее скорость.

1. Рассчитаем радиус наибольшей орбиты. Для этого воспользуемся формулой центростремительного ускорения:

\[F_c = \frac{m v^2}{r}\]

где \(F_c\) - центростремительная сила, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы, \(r\) - радиус орбиты.

Центростремительная сила обусловлена действием магнитного поля на движущуюся частицу. В данном случае сила вызвана лоренцевой силой, которая равна \(F = qvB\), где \(q\) - заряд частицы, \(B\) - магнитное поле.

Поскольку мы работаем с протонами, заряд которых равен элементарному заряду \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл, можем переписать равенство в виде:

\[F = evB\]

Тогда центростремительную силу можно записать как:

\[F_c = evB\]

Подставим это выражение для центростремительной силы в формулу центростремительного ускорения:

\[\frac{evB}{m} = \frac{v^2}{r}\]

Раскроем это равенство относительно \(r\):

\[r = \frac{mv}{eB}\]

Теперь можно вычислить радиус наибольшей орбиты, подставив изначальные значения:

\[r = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг})(3 \times 10^7 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(1.5 \, \text{Тл})}\]

2. Теперь рассчитаем частоту движения частицы на орбите в циклотроне. Для этого воспользуемся формулой для циклотронной частоты:

\[f = \frac{v}{2 \pi r}\]

Подставим изначальные значения для скорости и радиуса:

\[f = \frac{3 \times 10^7 \, \text{м/с}}{2 \pi \left(\frac{(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг})(3 \times 10^7 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(1.5 \, \text{Тл})}\right)}\]

После подстановки и упрощения данных значений, вычисляем частоту движения частицы:

\[f \approx 1.61 \times 10^7 \, \text{Гц}\]

Таким образом, радиус наибольшей орбиты равен примерно \(4.15 \, \text{м}\), а частота движения частицы - около \(1.61 \times 10^7 \, \text{Гц}\).