Каков радиус окружности, если ее хорда равна 96 и расстояние от центра окружности до хорды составляет 55? Запишите

Medved

63

Для решения данной задачи, давайте внимательно проанализируем ситуацию. У нас есть окружность с хордой, длина которой равна 96 единицам. Также, у нас имеется расстояние от центра окружности до этой хорды, которое составляет 55 единиц. Наша цель - найти радиус данной окружности.

Для начала, давайте проведем радиус от центра окружности до точки пересечения хорды с центральным лучом. Получится два прямоугольных треугольника, так как радиус - это гипотенуза данных треугольников.

Теперь применим теорему Пифагора для одного из этих треугольников. У нас есть катеты \(55\) и \(48\) (половина хорды), и мы ищем гипотенузу (радиус). Используя теорему Пифагора, получаем:

\[
R^2 = 55^2 - 48^2
\]

Выполним вычисления:

\[
R^2 = 3025 - 2304
\]

\[
R^2 = 721
\]

Теперь возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[
R = \sqrt{721}
\]

Расчетный результат примерно равен:

\[
R \approx 26,87
\]

Однако, в задаче требуется ответить в виде целого числа без десятичных знаков. Мы можем округлить наше число до ближайшего целого числа:

\[
R \approx 27
\]

Таким образом, радиус окружности равен 27 единицам.