Каков радиус окружности, описанной вокруг ромба со стороной, равной 4 корням

Черная_Магия

32

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Для начала, давайте вспомним основные свойства ромба. Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны друг другу.

У нас есть ромб со стороной, равной \(4\sqrt{2}\). Знаете ли вы, что все диагонали ромба пересекаются под прямым углом в его центре? Это очень важное свойство, которое нам понадобится для решения задачи.

Теперь рассмотрим окружность, описанную вокруг ромба. Эта окружность будет проходить через все вершины ромба. Чтобы найти радиус этой окружности, нам нужно найти расстояние от центра ромба до любой его вершины.

Так как у нас ромб, диагонали которого пересекаются под прямым углом, мы можем разделить наш ромб на четыре равносильных прямоугольника, как показано на рисунке ниже:

\[
\begin{array}{cccc}
& AB & & \\
AD & \longrightarrow & \textrm{О} & BC \\
& DC & &
\end{array}
\]

Заметим, что в каждом из этих прямоугольников диагональ будет служить диаметром описанной окружности. Поэтому радиус окружности будет половиной длины диагонали ромба.

Теперь нам нужно найти длину диагонали ромба. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали следующим образом:

\[
\begin{align*}
AC^2 &= AB^2 + BC^2 \\
&= (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 \\
&= 16 \cdot 2 + 16 \cdot 2 \\
&= 64 + 64 \\
&= 128.
\end{align*}
\]

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень из полученного результата:

\[
AC = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}.
\]

И наконец, чтобы найти радиус окружности, мы должны поделить длину диагонали ромба на 2:

\[
\text{Радиус окружности} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}.
\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг ромба со стороной \(4\sqrt{2}\), также равен \(4\sqrt{2}\).

Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам лучше понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.