Каков радиус окружности, описывающей количество вершин правильного шестиугольника ABCDEF, при условии, что стороны

Звездная_Ночь

40

Чтобы найти радиус окружности, описывающей шестиугольник ABCDEF, нам необходимо рассмотреть геометрию этой фигуры.

Правильный шестиугольник - это фигура, у которой все стороны равны между собой, а углы между соседними сторонами равны 120 градусам.

Для начала, давайте построим шестиугольник ABCDEF, используя квадратные клетки. Представим, что сторона квадрата равна 1.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описывающей шестиугольник, нужно найти расстояние от центра окружности до любой вершины шестиугольника.

Рассматривая шестиугольник, мы можем заметить, что расстояние от центра окружности до любой из его вершин равно радиусу окружности. Кроме того, это расстояние также является высотой равностороннего треугольника, вписанного в окружность.

Высота равностороннего треугольника \(h\) связана с его стороной \(a\) следующим соотношением:

\[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Так как сторона квадрата равна 1, а сторона равностороннего треугольника равна радиусу окружности, мы можем записать:

\[h = \frac{r\sqrt{3}}{2}\]

Разрешите теперь выразить радиус окружности:

\[
r = \frac{2h}{\sqrt{3}}
\]

Таким образом, мы получаем формулу для нахождения радиуса окружности, описывающей шестиугольник:

\[
r = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]

Так как сторона квадрата равна 1, радиус окружности будет:

\[
r = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей шестиугольник ABCDEF, в данном случае, равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).