Какое значение имеет a1, если d=25 и S7=224?

Mister

46

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формулы для вычисления суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением фиксированного значения \(d\) к предыдущему члену.

Сумма арифметической прогрессии до \(n\)-го члена обозначается как \(S_n\) и может быть вычислена по формуле:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности.

В нашей задаче дано, что \(d = 25\) и \(S_7 = 224\). Мы хотим найти значение \(a_1\).

1. Первым шагом нужно посчитать значение \(a_7\). Для этого используем формулу:
\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7)\]
Подставляем известное значение \(S_7 = 224\):
\[224 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_7)\]

2. Определяем значение \(a_7\), используя данное значение \(d = 25\):
\(a_7 = a_1 + 6d\)
Подставляем это значение в уравнение:
\[224 = \frac{7}{2} \cdot (a_1 + a_1 + 6d)\]
\[224 = \frac{7}{2} \cdot 2a_1 + 21d\]
\[224 = 7a_1 + 21d\]
\[224 = 7a_1 + 21 \cdot 25\]
\[224 = 7a_1 + 525\]

3. Теперь решим это уравнение относительно \(a_1\):
\[7a_1 = 224 - 525\]
\[7a_1 = -301\]
\[a_1 = \frac{-301}{7}\]
\[a_1 \approx -43\]

Таким образом, значение \(a_1\) равно примерно -43.