Каков радиус окружности, содержащей сектор площадью 5 см2 с углом 108°?

Yuzhanin

49

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей площадь сектора окружности и его углом. Дано, что площадь сектора составляет 5 см², а угол равен 108°.

Формула для вычисления площади сектора окружности:

\[S = \frac{{\theta}}{360°} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - угол в радианах, \(r\) - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, содержащей данный сектор, нам нужно решить уравнение относительно \(r\).

Первым шагом мы можем перевести угол в радианы, поскольку формула работает с углом в радианах. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180°} \]

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[ 5 = \frac{108°}{360°} \cdot \pi r^2 \]

Для начала для большей наглядности упростим уравнение:

\[ \frac{108°}{360°} = \frac{3}{10} \]

\[ 5 = \frac{3}{10} \cdot \pi r^2 \]

Теперь выразим \(r^2\):

\[ r^2 = \frac{5 \cdot 10}{3 \pi} \]

Вычислим \( r^2 \) и возьмем квадратный корень:

\[ r = \sqrt{\frac{5 \cdot 10}{3 \pi}} \]

Поэтому радиус окружности составляет:

\[ r \approx 1.24 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус окружности, содержащей сектор площадью 5 см² с углом 108°, около 1.24 см.