Каков радиус сферы (в см), на которой находится вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, если длина
Каков радиус сферы (в см), на которой находится вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, если длина образующей конуса равна 4 см, а радиус его основания равен 2 см?
Serdce_Skvoz_Vremya_2826 56
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой объема конуса, которая выглядит следующим образом:\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.
У нас есть длина образующей конуса, которая равна 4 см. Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с центром его основания. Данная величина представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного образующей, радиусом основания и высотой конуса.
Мы также знаем радиус основания конуса. Пусть этот радиус будет \(R\) см.
Для нахождения высоты конуса, нам нужно применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному образующей, радиусом и высотой конуса.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату его гипотенузы:
\[h^2 = \text{(длина образующей)}^2 - \text{(радиус основания)}^2\]
Подставим известные значения:
\[h^2 = 4^2 - R^2\]
\[h^2 = 16 - R^2\]
Теперь у нас есть выражение для высоты конуса в зависимости от радиуса его основания.
Так как вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на одной сфере, радиус сферы равен радиусу основания конуса. То есть, радиус сферы также будет \(R\) см.
Итак, ответ на задачу: радиус сферы \(R\) равен ...\ (можете рассчитать это значение, подставив известные значения \(h^2 = 16 - R^2\) в выражение объема конуса\).
Это подробное решение с обоснованием поможет школьнику полностью понять методику решения задачи и получить правильный ответ с радиусом сферы.