Каков радиус шара, если на расстоянии 2 корней из 3 см от его центра проведено сечение, площадь которого в 4 раза

Zolotoy_Vihr_985

55

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Обозначим радиус большого шара как \(R\). Нам нужно найти значение \(R\).

2. По условию задачи, от центра шара на расстоянии 2 корней из 3 см проведено сечение. Это означает, что расстояние от центра шара до сечения равно 2 корня из 3 см.

3. Обозначим радиус сечения как \(r\). Мы не знаем значение \(r\), но знаем, что площадь сечения в 4 раза меньше площади большого круга.

4. Формула для площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи, \(r\) - радиус круга.

5. Из условия задачи, площадь сечения в 4 раза меньше площади большого круга. Это можно записать уравнением: \(\pi \cdot r^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot R^2\).

6. Сократим обе части уравнения на \(\pi\): \(r^2 = \frac{1}{4} \cdot R^2\)

7. По теореме Пифагора, мы знаем, что \(R^2 = 4 \cdot (2\sqrt{3})^2\), так как расстояние от центра шара до сечения равно 2 корня из 3 см.

8. Распишем это уравнение: \(R^2 = 4 \cdot 4 \cdot 3 = 48\).

9. Подставим полученное значение \(R^2\) в уравнение из пункта 6: \(r^2 = \frac{1}{4} \cdot 48 = 12\).

10. Чтобы найти радиус сечения \(r\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \(r = \sqrt{12}\).

Поэтому радиус сечения \(r\) равен \(\sqrt{12}\) см. Возможно, потребуется дополнительное округление, но это будет зависеть от требований задачи.