Каков радиус закругления трассы бобслея при скорости спуска 110 км/ч, если ускорение саней является нормальным?

Алиса_7792

22

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формул, связанных с радиусом и ускорением.

Радиус \( r \) закругления трассы бобслея связан с центростремительным ускорением \( a \) и скоростью \( v \) следующим образом:

\[ a = \dfrac{{v^2}}{{r}} \]

Нам дана скорость спуска бобслея \( v = 110 \, \text{км/ч} \). Для использования этой формулы, нужно перевести скорость в метры в секунду, так как единицы измерения должны быть согласованы. Для этого мы можем воспользоваться следующими соотношениями:

\[ 1 \, \text{км/ч} = \dfrac{1000}{3600} \, \text{м/с} \]

Вычислим скорость \( v \) в метрах в секунду:

\[ v = 110 \times \dfrac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 30.56 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для ускорения:

\[ a = \dfrac{{(30.56)^2}}{{r}} \]

Учитывая, что ускорение саней является нормальным, мы знаем, что команда обладает некоторым центростремительным ускорением. Оно должно быть достаточно большим, чтобы удерживать сани внутри трассы при скорости спуска. Поэтому предположим, что ускорение составляет \( a = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), что является приближением ускорения свободного падения на поверхности Земли.

Теперь мы можем найти радиус \( r \) трассы, подставив значения ускорения \( a \) и скорости \( v \) в формулу:

\[ 9.8 = \dfrac{{(30.56)^2}}{{r}} \]

Давайте решим это уравнение и найдем значение радиуса \( r \):

\[ r = \dfrac{{(30.56)^2}}{{9.8}} \approx 95.56 \, \text{м} \]

Итак, радиус закругления трассы бобслея при скорости спуска 110 км/ч и нормальном ускорении саней составляет около 95.56 метров.