Каков результат деления 144, возведенного в степень 3/4, на 9, возведенное в степень?

Шура

16

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько частей и рассмотрим каждую из них по отдельности.

Сначала мы возведем 144 в степень 3/4. Для этого будем использовать свойство возведения числа в рациональную степень. Если у нас есть число $a$ и рациональная степень $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ - целые числа, то мы можем возвести число $a$ в степень $\frac{m}{n}$, возведя его в степень $m$ и затем извлекая корень степени $n$ из результата. В нашем случае $a=144$, $m=3$ и $n=4$.

Таким образом, мы сначала возводим 144 в куб (так как $3$ - числитель дроби $3/4$), что дает нам:

$${144}^3=144\times 144\times 144=2,073,216.$$

Затем мы извлекаем корень четвертой степени из результата, что дает нам:

$$\sqrt[4]{2,073,216}\approx 12.$$

Теперь нам нужно разделить полученный результат на $9$, возведенное в степень. Чтобы это сделать, мы снова воспользуемся свойствами возведения числа в рациональную степень, которое гласит, что если у нас есть число $b$ и рациональная степень $\frac{p}{q}$, то мы можем возвести число $b$ в степень $\frac{p}{q}$, возводя числитель этой степени в степень $p$ и затем извлекая корень степени $q$ из знаменателя степени.

В нашем случае $b=9$, $p=1$ и $q=2$, так как в знаменателе степени у нас стоит $2$ ($\frac{3}{4}$).

Таким образом, мы возводим $9$ в степень $1$ (так как $1$ - числитель дроби $1/2$), что дает нам:

$$9^1=9.$$

Затем мы извлекаем корень второй степени из этого результата, что дает нам:

$$\sqrt{9}=3.$$

Наконец, нам нужно поделить результат возведения числа $144$ в степень $3/4$ на результат возведения числа $9$ в степень $1/2$.

Поэтому ответ на задачу составляет:

$$\frac{{144}^{3/4}}{9^{1/2}}=\frac{12}{3}=4.$$

Таким образом, результат деления $144$ возведенного в степень $3/4$ на $9$ возведенное в степень равен $4$.