Каков результат деления 144, возведенного в степень 3/4, на 9, возведенное в степень?

Шура

16

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько частей и рассмотрим каждую из них по отдельности.

Сначала мы возведем 144 в степень 3/4. Для этого будем использовать свойство возведения числа в рациональную степень. Если у нас есть число \(a\) и рациональная степень \(\frac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) - целые числа, то мы можем возвести число \(a\) в степень \(\frac{m}{n}\), возведя его в степень \(m\) и затем извлекая корень степени \(n\) из результата. В нашем случае \(a = 144\), \(m = 3\) и \(n = 4\).

Таким образом, мы сначала возводим 144 в куб (так как \(3\) - числитель дроби \(3/4\)), что дает нам:

\[144^3 = 144 \times 144 \times 144 = 2,073,216.\]

Затем мы извлекаем корень четвертой степени из результата, что дает нам:

\[\sqrt[4]{2,073,216} ≈ 12.\]

Теперь нам нужно разделить полученный результат на \(9\), возведенное в степень. Чтобы это сделать, мы снова воспользуемся свойствами возведения числа в рациональную степень, которое гласит, что если у нас есть число \(b\) и рациональная степень \(\frac{p}{q}\), то мы можем возвести число \(b\) в степень \(\frac{p}{q}\), возводя числитель этой степени в степень \(p\) и затем извлекая корень степени \(q\) из знаменателя степени.

В нашем случае \(b = 9\), \(p = 1\) и \(q = 2\), так как в знаменателе степени у нас стоит \(2\) (\(\frac{3}{4}\)).

Таким образом, мы возводим \(9\) в степень \(1\) (так как \(1\) - числитель дроби \(1/2\)), что дает нам:

\[9^1 = 9.\]

Затем мы извлекаем корень второй степени из этого результата, что дает нам:

\[\sqrt{9} = 3.\]

Наконец, нам нужно поделить результат возведения числа \(144\) в степень \(3/4\) на результат возведения числа \(9\) в степень \(1/2\).

Поэтому ответ на задачу составляет:

\[\frac{144^{3/4}}{9^{1/2}} = \frac{12}{3} = 4.\]

Таким образом, результат деления \(144\) возведенного в степень \(3/4\) на \(9\) возведенное в степень равен \(4\).