Определите достоверность или недостоверность следующих утверждений. Если расстояние между центрами двух окружностей

Полярная_8850

69

Для проверки достоверности или недостоверности утверждений, давайте рассмотрим каждое из них по очереди.

1. Утверждение: Если расстояние между центрами двух окружностей равно произведению их радиусов, то такие окружности имеют общую точку.

Обоснование:
Для начала рассмотрим случай, когда расстояние между центрами окружностей равно произведению их радиусов. Можно представить себе окружности, касающиеся друг друга в одной точке. Однако, эта ситуация лишь один из возможных вариантов. Рассмотрим другой случай, когда окружности пересекаются в двух точках. В этом случае расстояние между их центрами будет меньше, чем произведение их радиусов. Таким образом, это утверждение неверно, так как существуют и другие варианты.

2. Утверждение: Вертикальные углы, образованные в данной окружности, равны.

Обоснование:
Вертикальные углы образуются пересечением двух прямых линий. В окружности, вертикальные углы не образуются, так как все углы, соответствующие дугам окружности из одной и той же хорды, окажутся равными половине центрального угла, опирающегося на данную хорду. Таким образом, это утверждение неверно.

3. Утверждение: Если вписанный в окружность угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 195°.

Обоснование:
В равнобедренном треугольнике, вписанном в окружность, угол при основании равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. В данном случае, угол в 45° равен половине центрального угла, который опирается на дугу. Таким образом, дуга окружности будет равна удвоенному значению этого угла, то есть 90°. Поэтому, это утверждение неверно.

4. Утверждение: Через любые две точки, не принадлежащие одной прямой, проходит только одна окружность.

Обоснование:
Это утверждение является верным и основывается на факте, что через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Таким образом, если мы возьмем любые две точки и добавим третью, не лежащую на той же прямой, мы можем провести окружность, которая будет проходить через все три точки. Поэтому, данное утверждение верно.

Итак, чтобы определить достоверность или недостоверность каждого утверждения:

1. Утверждение: Недостоверно.
2. Утверждение: Недостоверно.
3. Утверждение: Недостоверно.
4. Утверждение: Достоверно.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло понять каждое утверждение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!