Каков результат преобразования многочлена 9c(7-c)+(3c-11)²?

Ledyanoy_Ogon

5

Давайте рассмотрим преобразования многочлена по шагам для более ясного понимания. У нас есть многочлен $9c(7-c)+(3c-11{)}^2$. Для начала, давайте выполним операцию внутри скобок.

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении $(3c-11{)}^2$. Чтобы это сделать, мы должны перемножить его самого с собой.

$(3c-11{)}^2=(3c-11)(3c-11)$

Шаг 2: Чтобы упростить умножение двух скобок, мы применяем правило дистрибутивности. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

$(3c-11)(3c-11)=9c^2-33c-33c+121$

На данном этапе, мы выполнили операции внутри скобок и теперь можем сократить некоторые слагаемые, чтобы получить упрощенное выражение.

Шаг 3: Комбинируем слагаемые. У нас есть два слагаемых $-33c$ и $-33c$, которые можно объединить в $-66c$.

$9c^2-33c-33c+121=9c^2-66c+121$

Шаг 4: Теперь мы можем применить распределительное свойство с коэффициентом 9c к выражению $9c(7-c)$.

$9c(7-c)=63c-9c^2$

Шаг 5: Давайте объединим получившиеся многочлены $9c(7-c)$ и $9c^2-66c+121$ вместе.

$9c(7-c)+9c^2-66c+121=63c-9c^2+9c^2-66c+121$

Мы видим, что слагаемые $9c^2$ и $-9c^2$ сокращаются, так как они имеют противоположные знаки и одинаковые коэффициенты. Также комбинируем слагаемые $-66c$ и $63c$ в $-3c$.

$63c-9c^2+9c^2-66c+121=-3c+121$

Итак, результат преобразования многочлена $9c(7-c)+(3c-11{)}^2$ равен $-3c+121$.