Каков результат преобразования многочлена 9c(7-c)+(3c-11)²?

Ledyanoy_Ogon

5

Давайте рассмотрим преобразования многочлена по шагам для более ясного понимания. У нас есть многочлен \(9c(7-c)+(3c-11)^2\). Для начала, давайте выполним операцию внутри скобок.

Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \((3c-11)^2\). Чтобы это сделать, мы должны перемножить его самого с собой.

\((3c-11)^2 = (3c-11)(3c-11)\)

Шаг 2: Чтобы упростить умножение двух скобок, мы применяем правило дистрибутивности. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.

\((3c-11)(3c-11) = 9c^2 - 33c - 33c + 121\)

На данном этапе, мы выполнили операции внутри скобок и теперь можем сократить некоторые слагаемые, чтобы получить упрощенное выражение.

Шаг 3: Комбинируем слагаемые. У нас есть два слагаемых \(-33c\) и \(-33c\), которые можно объединить в \(-66c\).

\(9c^2 - 33c - 33c + 121 = 9c^2 - 66c + 121\)

Шаг 4: Теперь мы можем применить распределительное свойство с коэффициентом 9c к выражению \(9c(7-c)\).

\(9c(7-c) = 63c - 9c^2\)

Шаг 5: Давайте объединим получившиеся многочлены \(9c(7-c)\) и \(9c^2 - 66c + 121\) вместе.

\(9c(7-c) + 9c^2 - 66c + 121 = 63c - 9c^2 + 9c^2 - 66c + 121\)

Мы видим, что слагаемые \(9c^2\) и \(-9c^2\) сокращаются, так как они имеют противоположные знаки и одинаковые коэффициенты. Также комбинируем слагаемые \(-66c\) и \(63c\) в \(-3c\).

\(63c - 9c^2 + 9c^2 - 66c + 121 = -3c + 121\)

Итак, результат преобразования многочлена \(9c(7-c)+(3c-11)^2\) равен \(-3c + 121\).