Каков результат применения синуса 90° на квадрат разности (тангенса 150°, умноженного на косинус 135°, и тангенса 120°

Smesharik

14

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с каждым шагом по отдельности.

Шаг 1: Найдем значения тангенса 150° и косинуса 135°.
Значение тангенса 150° можно найти, используя тригонометрический круг. Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 150°. В данном случае, поскольку угол 150° находится в третьем квадранте, значение тангенса будет отрицательным. Таким образом, тангенс 150° равен \(-\sqrt{3}\).

Значение косинуса 135° также можно найти, используя тригонометрический круг. Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 135°. В данном случае, поскольку угол 135° находится во втором квадранте, значение косинуса будет отрицательным. Таким образом, косинус 135° также равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Шаг 2: Найдем значение тангенса 120° и косинуса 135°.
По аналогии с предыдущими шагами мы найдем значение тангенса 120°, которое равно \(-\sqrt{3}\), и значение косинуса 135°, которое также равно \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Шаг 3: Выразим исходное выражение с помощью найденных значений.
Теперь, когда мы знаем значения всех тригонометрических функций, приступим к решению исходного выражения.

Исходное выражение гласит: синус 90° * (квадрат разности (тангенса 150°, умноженного на косинус 135°) и (тангенса 120°, умноженного на косинус 135°)).

Синус 90° равен 1.

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок: квадрат разности

((-\sqrt{3} * -\frac{\sqrt{2}}{2}) - (-\sqrt{3} * -\frac{\sqrt{2}}{2}))^2

Вычислим каждую часть разности:

(-\sqrt{3} * -\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{2}

(-\sqrt{3} * -\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{6}}{2}

Теперь найдем разность:

\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0

Таким образом, выражение внутри скобок равно 0.

Шаг 4: Подставим значения обратно в исходное выражение.
Теперь, когда мы знаем, что выражение внутри скобок равно 0, мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение.

1 * 0 = 0

Таким образом, результат применения синуса 90° на квадрат разности ((тангенса 150°, умноженного на косинус 135°) и (тангенса 120°, умноженного на косинус 135°)) равен 0.