Под каким значением переменной алгебраическое выражение 15a+45/2a+3 равно нулю?

Iskander

27

Давайте решим данную алгебраическую задачу пошагово.

Задача состоит в нахождении значения переменной \(a\), при котором выражение \(15a + \frac{45}{2a} + 3\) будет равно нулю.

1. Для того чтобы найти значение переменной \(a\), мы можем привести данное выражение к общему знаменателю.

Умножим первый член \(15a\) на 2, чтобы избавиться от дроби во втором члене:

\[15a + \frac{45}{2a} + 3 = 30a + \frac{45 \cdot 2}{2a} + 3\]

2. Теперь можем складывать дроби с общим знаменателем.

\[30a + \frac{45 \cdot 2}{2a} + 3 = 30a + \frac{90}{a} + 3\]

3. Соберем все слагаемые вместе:

\[30a + \frac{90}{a} + 3 = \frac{30a^2 + 90 + 3a}{a}\]

4. Выражение теперь представляет собой рациональную функцию. Чтобы найти значения переменной \(a\), при которых выражение равно нулю, нужно найти корни уравнения:

\[\frac{30a^2 + 90 + 3a}{a} = 0\]

5. Уравнение может быть равным нулю только если числитель равен нулю:

\[30a^2 + 90 + 3a = 0\]

6. Перенесем все слагаемые влево:

\[30a^2 + 3a + 90 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение.

7. Мы можем попытаться решить данное уравнение с помощью формулы дискриминанта или использовать другие методы, такие как факторизация или графический метод.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 30\), \(b = 3\), \(c = 90\).

8. Рассчитаем дискриминант:

\[D = (3)^2 - 4(30)(90) = 9 - 10800 = -10791\]

9. Дискриминант отрицательный, что означает, что квадратное уравнение не имеет рациональных корней.

Следовательно, нет такого значения переменной \(a\), при котором данное алгебраическое выражение будет равно нулю.

Мы можем заключить, что данное выражение не имеет решения для переменной \(a\).