Каков результат простого выражения (sin x+1)(1-sin x) при x=π/6?

Юлия_7244

39

Давайте решим эту задачу пошагово. Прежде всего, нам нужно вычислить значение выражения \((\sin x+1)(1-\sin x)\) при \(x = \frac{\pi}{6}\). Для этого заменим \(x\) на \(\frac{\pi}{6}\) и вычислим:

\[
\left(\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) + 1\right) \left(1 - \sin \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)
\]

Шаг 1: Рассчитаем значение синуса \(\frac{\pi}{6}\). Возможно, вы знаете, что \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\), но для того чтобы объяснить эту формулу, я приведу некоторые пояснения.

Угол \(\frac{\pi}{6}\) соответствует углу 30 градусов, который является частью треугольника, известного как равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Половина основания треугольника является катетом прямоугольного треугольника, где угол составляет 30 градусов. Поэтому, \(\sin \frac{\pi}{6}\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, равному \(\frac{1}{2}\).

Шаг 2: Подставим значение синуса \(\frac{\pi}{6}\) в формулу:

\[
\left(\frac{1}{2} + 1\right) \left(1 - \frac{1}{2}\right)
\]

Шаг 3: Вычислим числитель и знаменатель:

\[
\left(\frac{3}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right)
\]

Шаг 4: Умножим числитель и знаменатель:

\[
\frac{3}{4}
\]

Таким образом, результат простого выражения \((\sin x+1)(1-\sin x)\) при \(x = \frac{\pi}{6}\) равен \(\frac{3}{4}\).