Графически найдите решение системы уравнений: 1) {x+2y=0; 5x+y=-18} 2) {2x-5y=10; 4x-y=2} 3) {x-2y=1; y-x=-2

Vechernyaya_Zvezda

60

Конечно! Давайте решим каждую систему уравнений по очереди.

1) {x+2y=0; 5x+y=-18}

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно переменной x.
x = -2y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение и решим уравнение относительно y.
5(-2y) + y = -18
-10y + y = -18
-9y = -18
y = 2

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение.
x + 2(2) = 0
x + 4 = 0
x = -4

Таким образом, решение первой системы уравнений будет x = -4, y = 2.

2) {2x-5y=10; 4x-y=2}

Давайте начнем с решения второго уравнения относительно переменной x.
4x - y = 2
4x = 2 + y
x = (2 + y)/4

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение и решим уравнение относительно y.
2((2 + y)/4) - 5y = 10
(4 + 2y)/4 - 5y = 10
4 + 2y - 20y = 40
-18y = 36
y = -2

Теперь найдем значение x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение.
4x - (-2) = 2
4x + 2 = 2
4x = 2 - 2
4x = 0
x = 0

Таким образом, решение второй системы уравнений будет x = 0, y = -2.

3) {x-2y=1; y-x=-2}

В этой системе уравнений мы видим, что уравнение 2 является просто перестановкой переменных. Для упрощения, давайте сложим оба уравнения.
(x - 2y) + (y - x) = 1 + (-2)
-x + y - 2y = -1

Теперь приведем подобные слагаемые.
-y - 2y = -1
-3y = -1
y = 1/3

Теперь, найдем значение x, подставив значение y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение.
x - 2(1/3) = 1
x - 2/3 = 1
x = 1 + 2/3
x = 5/3

Таким образом, решение третьей системы уравнений будет x = 5/3, y = 1/3.

4) {x+y=-3; x-y=-1}

В этой системе уравнений мы видим, что уравнение 2 является просто изменением знака перед y в уравнении 1. Для упрощения, давайте сложим оба уравнения.
(x + y) + (x - y) = -3 + (-1)
2x = -4
x = -2

Теперь, найдем значение y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение.
-2 + y = -3
y = -3 + 2
y = -1

Таким образом, решение четвертой системы уравнений будет x = -2, y = -1.

В каждой системе уравнений, мы получили значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.