Каков результат следующего выражения: 1) 13 в степени -8 умножить на 13 в степени -7, разделить на 13 в степени -14?

Ledyanaya_Pustosh

47

Хорошо, давайте решим вашу задачу по шагам.

1. Сначала нам нужно вычислить \(13\) в степени \(-8\). Для этого мы используем правило степени \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Применив это правило, получаем:
\[13^{-8} = \frac{1}{13^8}\]

2. Затем нам нужно вычислить \(13\) в степени \(-7\). Используя такое же правило, получим:
\[13^{-7} = \frac{1}{13^7}\]

3. Последний шаг - вычислить \(13\) в степени \(-14\):
\[13^{-14} = \frac{1}{13^{14}}\]

Теперь, имея все значения в нужных нам степенях, мы можем продолжить с вычислениями.

\[ \frac{13^{-8} \cdot 13^{-7}}{13^{-14}} \]

Заметим, что мы можем упростить это выражение, умножив числители и знаменатель на \(13^{14}\):

\[ \frac{\frac{1}{13^8} \cdot \frac{1}{13^7}}{\frac{1}{13^{14}}} \]

Далее мы можем умножить числители и знаменатель, делая это с хорошо знакомыми нам дробями:

\[ \frac{1 \cdot 1}{13^8 \cdot 13^7} \cdot 13^{14} \]

Так как основание умножается, мы можем просто сложить степени числа \(13\) и получим:

\[ 13^{14-8-7} = 13^{-1} \]

\n. Исходя из этого, результат следующего выражения будет: \(13^{-1}\).

Мы еще можем упростить \(13^{-1}\) с использованием того же правила степени, что мы использовали раньше:

\[ 13^{-1} = \frac{1}{13^1} = \frac{1}{13} \]

Таким образом, окончательный результат выражения:
\[ \frac{1}{13} \]