График функции 7. 11. По графику функции у = f(x) определите: а) где определена функция; б) какие значения может

Dobryy_Angel

61

Давайте разберемся с каждым из пунктов вашей задачи по порядку.

а) Чтобы определить, где функция определена, нам необходимо изучить график функции. На графике функции у = f(x) мы должны учитывать все точки, через которые проходит график. Если график функции виден на всем пространстве координатной плоскости, значит, функция определена на всей числовой прямой. Если график функции ограничен определенным интервалом, это будет указывать на определенную область определения функции.

б) Чтобы определить, какие значения может принимать функция, мы должны смотреть на диапазон значений графика функции y = f(x). Если график функции простирается по всему вертикальному пространству, значит, функция принимает любые значения, в зависимости от входного аргумента x. В противном случае, если график функции ограничен определенными значениями на вертикальной оси, это будет указывать на ограничение диапазона значений функции.

в) Чтобы определить интервалы монотонности функции, необходимо анализировать поведение графика функции на промежутках между его экстремумами (точками максимума и минимума) и нулями функции. Если график функции возрастает (значения функции увеличиваются) на определенном интервале, то это будет интервалом возрастания функции. Если же график функции убывает (значения функции уменьшаются) на определенном интервале, то это будет интервалом убывания функции.

г) Чтобы найти нули функции, необходимо определить значения аргумента x, при которых функция принимает значение 0. Нули функции соответствуют точкам, в которых график функции пересекает ось x.

д) Интервалы, на которых функция имеет одинаковый знак, можно определить, анализируя значения функции на промежутках между нулями и экстремумами. Если значения функции положительны на определенном интервале, то функция будет иметь положительный знак на этом интервале. Если значения функции отрицательны на определенном интервале, то функция будет иметь отрицательный знак на этом интервале.

е) Точки экстремума соответствуют максимальным и минимальным значениям функции на ее графике. Максимальное значение функции будет представлять точку на графике, где функция достигает своего наибольшего значения. Минимальное значение функции будет представлять точку на графике, где функция достигает своего наименьшего значения.

ж) Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции, мы должны изучить высоту графика функции на вертикальной оси. Максимальное значение функции будет соответствовать насиленнейшей точке графика, а минимальное значение функции будет соответствовать наименее глубокой точке графика.

з) Наличие симметрии графика можно определить, анализируя симметричность графика относительно осей координат. Если функция f(x) является четной функцией, то ее график симметричен относительно оси y. Если функция f(x) является нечетной функцией, то ее график симметричен относительно начала координат.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как определить каждый из указанных пунктов задачи на основе графика функции у = f(x). Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!