Определите три этапа математического моделирования для задачи: Пётр и Василий путешествуют велосипедистами из одного

Филипп

70

Математическое моделирование — это процесс создания абстрактной модели реальной ситуации с помощью математических методов. Для данной задачи можно выделить три этапа математического моделирования:

1) Выделение переменных и установление связей между ними. В данной задаче нам даны следующие факты: Пётр преодолевает расстояние между городами за 4 часа, а Василий — за 7 часов. Скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра. Мы можем выделить две переменные: скорость Петра (обозначим ее через \(v_p\)) и расстояние между городами (обозначим его через \(d\)). Также нам известно, что скорость Василия на 24 км/ч меньше скорости Петра. Это означает, что скорость Василия равна скорости Петра минус 24 км/ч. Обозначим скорость Василия через \(v_v\). Теперь у нас есть связи между переменными: Петр преодолевает расстояние за 4 часа, значит, \(v_p = \frac{d}{4}\), а Василий преодолевает расстояние за 7 часов, значит, \(v_v = \frac{d}{7}\) и \(v_v = v_p - 24\).

2) Решение полученных уравнений и системы уравнений. Для начала, найдем скорость Петра (\(v_p\)). Подставим значения в уравнение \(v_p = \frac{d}{4}\):
\[
v_p = \frac{d}{4}
\]
Затем найдем скорость Василия (\(v_v\)). Подставим значения в уравнение \(v_v = \frac{d}{7}\):
\[
v_v = \frac{d}{7}
\]
Используя связь между скоростями, получим систему уравнений:
\[
\begin{cases} v_p = \frac{d}{4} \\ v_v = \frac{d}{7} \\ v_v = v_p - 24 \end{cases}
\]

3) Нахождение решения системы уравнений. Решение системы уравнений представляет собой поиск значений переменных, при которых все уравнения системы выполняются. Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом равенства. Заметим, что в первом уравнении \(v_p = \frac{d}{4}\) мы можем заменить \(v_p\) на \(v_v + 24\) (по третьему уравнению). Подставим это значение во второе уравнение системы:
\[
v_v + 24 = \frac{d}{4} \Rightarrow \frac{d}{4} - v_v = 24
\]
Теперь воспользуемся третьим уравнением, чтобы избавиться от переменной \(v_p\):
\[
\frac{d}{7} = v_p - 24 \Rightarrow v_p = \frac{d}{7} + 24
\]
Заменим соответствующее значение \(v_p\) в первом уравнении системы:
\[
\frac{d}{7} + 24 = \frac{d}{4}
\]
Уберем знаменатели, умножив обе части уравнения на 28 (так как 4 и 7 имеют общий знаменатель 28):
\[
4d + 672 = 7d
\]
Перенесем все слагаемые, содержащие \(d\) в левую часть уравнения, а все остальные в правую:
\[
7d - 4d = 672 \Rightarrow 3d = 672
\]
Поделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение переменной \(d\):
\[
d = \frac{672}{3} = 224
\]
Теперь найдем значения скоростей Петра и Василия, подставив полученное значение расстояния \(d\) в уравнения:
\[
v_p = \frac{d}{4} = \frac{224}{4} = 56 \text{ км/ч}
\]
\[
v_v = \frac{d}{7} = \frac{224}{7} = 32 \text{ км/ч}
\]

Итак, скорость Василия составляет 32 км/ч, скорость Петра составляет 56 км/ч, а расстояние между городами равно 224 километрам.