Определите значение функции sin(40,5π), приведя угол к диапазону от 0 до 2π. Значение функции sin(40,5π) = ... А также

Gleb

18

Значение функции sin(40,5π) можно определить следующим образом:

1. Приведем угол 40,5π к диапазону от 0 до 2π. Для этого воспользуемся формулой: \(x = x - 2π \cdot \left\lfloor \frac{x}{2π} \right\rfloor\), где \(\lfloor \rfloor\) обозначает функцию округления в меньшую сторону.

Применяя эту формулу, получим: \(40,5π - 2π \cdot \left\lfloor \frac{40,5π}{2π} \right\rfloor = 40,5π - 2π \cdot \left\lfloor 20,25 \right\rfloor = 40,5π - 2π \cdot 20 = 40,5π - 40π = 0,5π\).

2. Теперь, имея угол 0,5π, мы можем вычислить значение функции sin(0,5π). Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором.

Подставляя значения в функцию sin(0,5π), получаем: sin(0,5π) = sin(0,5π) = sin(π/2) = 1.

Значение функции sin(40,5π) равно 1.

Теперь перейдем к графическому вычислению корней уравнения sin(x) = 3:

1. Заменим число π на 3,1 для упрощения вычислений.

2. Нарисуем график функции y = sin(x) и горизонтальную линию y = 3 на одной координатной плоскости.

3. Используем график для определения точек пересечения графиков функций y = sin(x) и y = 3.

Поскольку уравнение sin(x) = 3 не имеет точек пересечения с графиком функции sin(x), можно сделать вывод, что корней у этого уравнения нет.

Итак, исходя из проведенных вычислений и графического анализа, получаем следующие ответы:

Значение функции sin(40,5π) = 1 (округлено до целых).
Если графики функций sin(x) и y = 3 не пересекаются, то корней уравнения sin(x) = 3 нет.