Представьте выражение (c-1)(9c2-6c+4)-9c3 в виде многочлена P(a)=knan+kn−1an−1+...+k0. Заполните таблицу

Bublik

26

Для решения этой задачи нам нужно раскрыть скобки в заданном выражении и привести подобные члены.

Начнем с раскрытия первой пары скобок (c-1):

(c-1)(9c2-6c+4) = c * 9c2 + c * (-6c) + c * 4 - 1 * 9c2 - 1 * (-6c) - 1 * 4

Теперь раскроем вторую пару скобок (9c2-6c+4):

= 9c2 * 9c2 + 9c2 * (-6c) + 9c2 * 4 - 6c * 9c2 - 6c * (-6c) - 6c * 4 + 4 * 9c2 + 4 * (-6c) + 4 * 4 - 1 * 9c2 - 1 * (-6c) - 1 * 4

Далее, объединяем подобные члены:

= 81c^4 - 54c^3 + 36c^2 - 54c^3 + 36c^2 - 24c + 36c^2 - 24c + 16 - 9c^2 + 6c - 4

= 81c^4 - 108c^3 + 84c^2 - 48c + 16 - 9c^2 + 6c - 4

= 81c^4 - 108c^3 + 75c^2 - 42c + 12

Теперь, чтобы выразить данное выражение в виде многочлена P(a) = knan + kn−1an−1 + ... + k0, нужно заменить переменную c на a:

P(a) = 81a^4 - 108a^3 + 75a^2 - 42a + 12

Итак, получаем многочлен P(a) = 81a^4 - 108a^3 + 75a^2 - 42a + 12.