Каков результат умножения a во 2-й степени на b во 2-й степени, умноженное на a во 2-й степени, умноженное

Ярмарка

10

Хорошо! Рассмотрим данную задачу пошагово. Перед нами уравнение, в котором нужно умножить и поделить несколько выражений. Давайте разберем каждую часть по очереди.

1. Начнем с умножения $a$ во второй степени на $b$ во второй степени. Это выражение будет выглядеть так: $a^2\cdot b^2$.

Объединяем экспоненты: $a^{2+2}$ и $b^{2+2}$, что дает нам $a^4\cdot b^4$.

2. Затем нужно умножить полученный результат на $a$ во второй степени. У нас будет следующее выражение: $a^4\cdot b^4\cdot a^2$.

В данном случае, для умножения с основанием $a$, мы складываем экспоненты: $a^{4+2}$, что равно $a^6$.

Окончательное выражение становится: $a^6\cdot b^4$.

3. Теперь умножаем полученный результат на $3ab$: $a^6\cdot b^4\cdot 3ab$.

Применяем коммутативность умножения и группируем переменные $a$ и $b$: $3\cdot a\cdot a^6\cdot b^1\cdot b^4$.

Для умножения с одинаковым основанием мы складываем экспоненты: $a^{1+6}$ и $b^{1+4}$, что дает нам $3a^7{b}^5$.

4. Наконец, делим полученный результат на $b$ во второй степени. Получаем выражение: $\frac{3a^7{b}^5}{b^2}$.

При делении с одним и тем же основанием мы вычитаем экспоненты: $b^{5-2}$, что равно $b^3$.

Наш ответ будет следующим: $3a^7{b}^3$.

Итак, результат умножения $a$ во второй степени на $b$ во второй степени, умноженного на $a$ во второй степени, умноженного на $3ab$, умноженного на $a$ во второй степени, деленного на $b$ во второй степени, равен $3a^7{b}^3$.