Каков результат умножения a во 2-й степени на b во 2-й степени, умноженное на a во 2-й степени, умноженное

Ярмарка

10

Хорошо! Рассмотрим данную задачу пошагово. Перед нами уравнение, в котором нужно умножить и поделить несколько выражений. Давайте разберем каждую часть по очереди.

1. Начнем с умножения \(a\) во второй степени на \(b\) во второй степени. Это выражение будет выглядеть так: \(a^2 \cdot b^2\).

Объединяем экспоненты: \(a^{2+2}\) и \(b^{2+2}\), что дает нам \(a^4 \cdot b^4\).

2. Затем нужно умножить полученный результат на \(a\) во второй степени. У нас будет следующее выражение: \(a^4 \cdot b^4 \cdot a^2\).

В данном случае, для умножения с основанием \(a\), мы складываем экспоненты: \(a^{4+2}\), что равно \(a^6\).

Окончательное выражение становится: \(a^6 \cdot b^4\).

3. Теперь умножаем полученный результат на \(3ab\): \(a^6 \cdot b^4 \cdot 3ab\).

Применяем коммутативность умножения и группируем переменные \(a\) и \(b\): \(3 \cdot a \cdot a^6 \cdot b^1 \cdot b^4\).

Для умножения с одинаковым основанием мы складываем экспоненты: \(a^{1+6}\) и \(b^{1+4}\), что дает нам \(3a^7b^5\).

4. Наконец, делим полученный результат на \(b\) во второй степени. Получаем выражение: \(\frac{3a^7b^5}{b^2}\).

При делении с одним и тем же основанием мы вычитаем экспоненты: \(b^{5-2}\), что равно \(b^3\).

Наш ответ будет следующим: \(3a^7b^3\).

Итак, результат умножения \(a\) во второй степени на \(b\) во второй степени, умноженного на \(a\) во второй степени, умноженного на \(3ab\), умноженного на \(a\) во второй степени, деленного на \(b\) во второй степени, равен \(3a^7b^3\).